Sannsynlighetskalkulator

Binomisk fordeling

Brukes når et eksperiment har to mulige utfall (suksess/feil), med et fast antall uavhengige forsøk der sannsynligheten for suksess er konstant.

Formel: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

Hvor:

• n = antall forsøk
• k = antall suksesser
• p = sannsynlighet for suksess på et enkelt forsøk
• C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (kombinasjonsformel)

Normal fordeling

En kontinuerlig sannsynlighetsfordeling preget av sin klokkeformede kurve. Den er symmetrisk rundt sitt gjennomsnitt og er definert av to parametere: gjennomsnitt (μ) og standardavvik (σ).

Sannsynlighetstetthetsfunksjonen er:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^{-((x-μ)²/(2σ²))}

Normalfordelingen er viktig på grunn av sentralgrenseteoremet, som sier at utvalgsfordelingen av gjennomsnittet nærmer seg en normalfordeling etter hvert som utvalgsstørrelsen øker.

Poisson fordeling

Modellerer antall hendelser som skjer innenfor et fast tidsintervall eller rom, med en kjent konstant gjennomsnittlig hastighet og uavhengig av tiden siden den siste hendelsen.

Formel: P(X = k) = (e^-λ × λ^k) / k!

Hvor:

• λ (lambda) = gjennomsnittlig hastighet for forekomst
• k = antall forekomster
• e = Eulers tall (omtrent 2.71828)

Kombinatorisk sannsynlighet

Kombinasjoner og permutasjoner brukes til å telle mulige arrangementer og valg, som danner grunnlaget for mange sannsynlighetsberegninger.

Kombinasjon (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Rekkefølge betyr ikke noe

Permutasjon (nPr): n! / (n-r)! - Rekkefølge betyr noe