Hypergeometrisk Fordelingskalkulator

Kategori: Statistikk
- juni 11, 2025
| |

Beregne sannsynligheter for sampling uten tilbakeføring fra en endelig populasjon av suksesser og feil. Nyttig for kvalitetskontroll, kortspill, lotterianalyse og populasjonsprøving.

Populasjonsparametere

Prøveparametere

Beregningstype

Visningsalternativer

Om hypergeometrisk fordeling

Den hypergeometriske fordelingen beskriver sannsynligheten for k suksesser i n trekk, uten tilbakeføring, fra en endelig populasjon av størrelse N som inneholder nøyaktig K suksesser.

Nøkkelfunksjoner
  • Gjennomsnitt: μ = n × (K/N)
  • Varians: σ² = n × (K/N) × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)
  • Sampling: Uten tilbakeføring fra en endelig populasjon
  • Forskjell fra binomisk: Sannsynligheter endres etter hvert trekk
Applikasjoner
  • Kvalitetskontroll: Sannsynlighet for å finne feil i en prøve fra en batch
  • Kortspill: Beregning av sannsynligheter i poker, bridge, osv.
  • Lotterianalyse: Sannsynlighet for å matche et visst antall vinnende tall
  • Revisjonsprøving: Bestemme sannsynligheten for å finne feil i finansielle poster
  • Populasjonsstudier: Analysere egenskaper i prøver fra en kjent populasjon

Forstå hypergeometrisk fordeling-kalkulatoren

Hva er hypergeometrisk fordeling?

Den hypergeometriske fordelingen er en sannsynlighetsfordeling som beskriver sannsynligheten for et visst antall suksesser i et utvalg trukket uten tilbakelegging fra en endelig populasjon. Den brukes ofte når populasjonen er liten og utvalget trekkes uten tilbakelegging, noe som gjør den forskjellig fra den binomiske fordelingen, som innebærer tilbakelegging.

Formålet med kalkulatoren

Den hypergeometriske fordeling-kalkulatoren hjelper deg med å beregne sannsynligheten \( P(X = k) \) for å få nøyaktig \( k \) suksesser i et utvalg av størrelse \( n \) tatt fra en populasjon av størrelse \( N \), der det er \( K \) suksesser i hele populasjonen. Verktøyet forenkler beregningene og gir trinnvise forklaringer av prosessen.

Hvordan bruke kalkulatoren

  1. Angi verdier: Skriv inn følgende:
    • Populasjonsstørrelse (\( N \)): Totalt antall elementer i populasjonen.
    • Antall suksesser i populasjonen (\( K \)): Totalt antall suksesser i populasjonen.
    • Utvalgsstørrelse (\( n \)): Antall elementer valgt i utvalget.
    • Antall suksesser i utvalget (\( k \)): Ønsket antall suksesser i utvalget.
  2. Klikk "Beregn": Verktøyet vil beregne sannsynligheten \( P(X = k) \) og vise resultatet sammen med detaljerte beregningstrinn.
  3. Klikk "Tøm": Denne knappen tømmer alle feltene for nye beregninger.

Nøkkelfunksjoner

  • Støtter trinnvis beregning for bedre forståelse.
  • Håndterer validering for ugyldige inndata, som å sikre \( k \leq n \), \( K \leq N \), og \( n \leq N \).
  • Viser resultater ved hjelp av LaTeX for et klart og profesjonelt format.

Eksempelberegning

Anta at du har følgende scenario:

  • Populasjonsstørrelse (\( N \)) = 20
  • Antall suksesser i populasjonen (\( K \)) = 10
  • Utvalgsstørrelse (\( n \)) = 5
  • Antall suksesser i utvalget (\( k \)) = 3

Ved å bruke kalkulatoren vil du få:

  • \( P(X = k) \): Sannsynligheten for å få nøyaktig 3 suksesser vises sammen med de detaljerte beregningstrinnene.

Vanlige spørsmål

Hva er området for gyldige verdier for inndataene?
Alle inndata må være ikke-negative heltall, med \( k \leq n \), \( K \leq N \), og \( n \leq N \).
Kan jeg bruke desimaltall for inndata?
Nei, den hypergeometriske fordelingen håndterer diskrete verdier. Sørg for at alle inndata er heltall.
Hva skjer hvis inndataene mine er ugyldige?
Kalkulatoren vil varsle deg med en feilmelding og veilede deg til å rette inndataene.
Hvordan skiller denne kalkulatoren seg fra en binomisk fordeling-kalkulator?
Den hypergeometriske fordelingen brukes for utvalg uten tilbakelegging, mens den binomiske fordelingen antar tilbakelegging.

Hvorfor bruke denne kalkulatoren?

Denne kalkulatoren er designet for studenter, forskere og fagfolk som arbeider med sannsynlighetsfordelinger innen felt som statistikk, biologi eller kvalitetskontroll. Den sparer tid, reduserer feil og gir trinnvise innsikter i beregningene, noe som gjør den til et praktisk lærings- og beregningsverktøy.