Geometrisk Fordelingskalkulator

Kategori: Statistikk
- maj 18, 2025
| |

Beregn sannsynlighetsmassefunksjon (PMF), kumulativ fordelingsfunksjon (CDF), gjennomsnitt, varians og andre statistikker for den geometriske fordelingen med sannsynlighet for suksess p.

Parameterinnput

Beregningalternativer

Visningsalternativer

Om den geometriske fordelingen

Den geometriske fordelingen modellerer antall forsøk som trengs for å oppnå første suksess i en sekvens av uavhengige Bernoulli-forsøk, hver med samme sannsynlighet for suksess p.

To vanlige variasjoner
  • Antall forsøk: Teller det totale antallet forsøk til (og inkludert) første suksess. Domene: x ∈ {1, 2, 3, ...}
  • Antall feil: Teller kun feilene før første suksess. Domene: x ∈ {0, 1, 2, ...}

Begge variasjoner brukes i praksis, så det er viktig å klargjøre hvilken du jobber med.

Nøkkelfunksjoner
  • Minnefri egenskap: P(X > s + t | X > s) = P(X > t)
  • Gjennomsnitt (Forventet verdi): E[X] = 1/p (forsøk) eller (1-p)/p (feil)
  • Varians: Var(X) = (1-p)/p² (begge versjoner)
  • Modus: Alltid 1 (forsøk) eller 0 (feil)
  • Skjevhet: (2-p)/√(1-p) > 0, som indikerer høyreskjev
Applikasjoner

Den geometriske fordelingen brukes ofte til å modellere:

  • Antall forsøk som trengs for å oppnå suksess
  • Ventetid til første forekomst av en hendelse
  • Kvalitetskontroll (antall gjenstander inspisert til en defekt blir funnet)
  • Pålitelighetstesting (antall forsøk til utstyrssvikt)
  • Spill med sjanse (antall kast til et spesifikt utfall)
  • Modellering av kundeanskaffelse eller konverteringsprosesser
Forhold til andre fordelinger
  • Den geometriske fordelingen er et spesialtilfelle av den negative binomiale fordelingen hvor r = 1 (én suksess).
  • Det er den diskrete analogien til den kontinuerlige eksponentielle fordelingen.
  • Som den eksponentielle fordelingen, er det den eneste diskrete minnefrie fordelingen.

Hva er geometrisk fordeling?

Den geometriske fordelingen er en diskret sannsynlighetsfordeling som modellerer antall forsøk som kreves for å oppnå den første suksessen i en sekvens av uavhengige Bernoulli-forsøk, der hvert forsøk har to mulige utfall (suksess eller fiasko). Den brukes mye i statistikk for å analysere prosesser der hendelser oppstår til en spesifikk suksess observeres.

Det finnes to typer geometriske fordelinger:

  • Type 1: \( X \) er det totale antallet forsøk opp til og inkludert den første suksessen.
  • Type 2: \( X \) er antallet fiaskoer frem til den første suksessen (ekskludert suksessforsøket).

Formålet med kalkulatoren for geometrisk fordeling

Denne kalkulatoren er designet for å hjelpe brukere med å beregne følgende sannsynligheter for en gitt suksesssannsynlighet (\( p \)) og antall forsøk (\( X \)):

  • \( P(X = x) \): Sannsynligheten for at suksess oppstår på et spesifikt forsøk.
  • \( P(X \leq x) \): Den kumulative sannsynligheten for at suksess oppstår innen \( x \) forsøk.

Kalkulatoren gir detaljerte, trinnvise beregninger for begge typer geometriske fordelinger, noe som gjør det enkelt for brukere å forstå og løse relaterte problemer.

Nøkkelfunksjoner i kalkulatoren

  • Støtte for to moduser: Lar brukere velge mellom to typer geometriske fordelinger.
  • Nøyaktige resultater: Beregner både eksakte og kumulative sannsynligheter med presisjon.
  • Trinnvis forklaring: Gir detaljerte beregninger for å hjelpe brukere med å forstå prosessen.
  • Brukervennlig grensesnitt: Enkle inntastingsfelt og intuitiv nedtrekksmeny for valg av fordelingstype.
  • Sanntidshåndtering av feil: Varsler brukere om ugyldige inndata og veileder til korrigeringer.

Hvordan bruke kalkulatoren for geometrisk fordeling

Følg disse trinnene for å bruke kalkulatoren effektivt:

  1. Angi suksesssannsynligheten (\( p \)): Skriv inn en verdi mellom 0 og 1 (f.eks. 0,5 for 50%).
  2. Angi antall forsøk (\( X \)): Oppgi antall forsøk som et positivt heltall (f.eks. 3).
  3. Velg fordelingstype: Bruk nedtrekksmenyen for å spesifisere om \( X \) inkluderer den første suksessen eller kun teller fiaskoer før den første suksessen.
  4. Klikk på Beregn: Trykk på "Beregn"-knappen for å beregne resultatene og vise den trinnvise forklaringen.
  5. Tøm inndata: Bruk "Tøm"-knappen for å nullstille inndataene og starte en ny beregning.

Bruksområder for geometrisk fordeling

Den geometriske fordelingen brukes ofte i ulike felt, inkludert:

  • Kvalitetskontroll: For å bestemme sannsynligheten for å oppdage en defekt vare under inspeksjon.
  • Sportsanalyse: For å modellere sannsynligheten for at et lag scorer på et spesifikt spill.
  • Kundeservice: For å forutsi antall samtaler som trengs for å løse et problem.
  • Finans: For å estimere antall investeringer som kreves for å oppnå fortjeneste.

Ofte stilte spørsmål (FAQ)

  • Hva representerer suksesssannsynligheten (\( p \))?
    Suksesssannsynligheten (\( p \)) er sannsynligheten for suksess i et enkelt forsøk. Den må være en verdi mellom 0 og 1.
  • Kan antall forsøk (\( X \)) være negativt?
    Nei, \( X \) må være et positivt heltall, da det representerer antall forsøk eller fiaskoer.
  • Hva er forskjellen mellom de to typene fordelinger?
    I Type 1 inkluderer \( X \) suksessforsøket. I Type 2 teller \( X \) kun fiaskoer før suksessen.
  • Hvordan tolker jeg resultatene?
    Resultatene viser sannsynligheten for å oppnå suksess på et spesifikt forsøk (\( P(X = x) \)) og den kumulative sannsynligheten for suksess innen \( X \) forsøk (\( P(X \leq x) \)).
  • Hva skjer hvis jeg oppgir ugyldige inndata?
    Kalkulatoren vil vise en feilmelding og veilede deg til å korrigere inndataene.