Trekantkalkulator

Kategori: Geometri
- maj 19, 2025
| |

Denne kalkulatoren hjelper deg med å løse trekantproblemer ved å finne ukjente sider, vinkler, areal, omkrets og mer basert på informasjonen du gir.

Velg hva du vet om trekanten din, skriv inn verdiene, og kalkulatoren vil bestemme alle andre egenskaper.

Velg hva du vet om trekanten din

enheter
? Lengden av side a motsatt vinkel A.
enheter
? Lengden av side b motsatt vinkel B.
enheter
? Lengden av side c motsatt vinkel C.

Avanserte Alternativer

Om Trekanter

En trekant er en polygon med tre sider og tre vinkler. Summen av alle indre vinkler i en trekant er alltid 180° (eller π radianer).

Trekanttyper Basert på Sider:
  • Likesidet Trekant: Alle tre sider er like lange, og alle vinkler er like (60° hver).
  • Likebeint Trekant: To sider er like lange, og vinklene motsatt disse sidene er like.
  • Skalene Trekant: Alle tre sider har forskjellige lengder, og alle vinkler er forskjellige.
Trekanttyper Basert på Vinkler:
  • Spiss Trekant: Alle tre vinkler er mindre enn 90°.
  • Rettvinklet Trekant: En vinkel er nøyaktig 90° (en rett vinkel).
  • Stump Trekant: En vinkel er større enn 90°.
Trekantløsning Metoder:
  • SSS (Side-Side-Side): Når alle tre sider er kjent.
  • SAS (Side-Vinkel-Side): Når to sider og den inkluderte vinkelen er kjent.
  • ASA (Vinkel-Side-Vinkel): Når to vinkler og den inkluderte siden er kjent.
  • AAS (Vinkel-Vinkel-Side): Når to vinkler og en ikke-inkludert side er kjent.
  • SSA (Side-Side-Vinkel): Når to sider og en ikke-inkludert vinkel er kjent (det tvetydige tilfellet).
Nøkkel Trekantsformler:

Areal:

  • Areal = (1/2) × grunnlinje × høyde
  • Areal = (1/2) × a × b × sin(C) (ved bruk av to sider og den inkluderte vinkelen)
  • Areal = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Herons formel, hvor s er halv omkrets)

Sine-loven:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Cosinus-loven:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Ytterligere Egenskaper:
  • Omkrets: Summen av alle tre sider (a + b + c).
  • Halv omkrets (s): Halvparten av omkretsen, s = (a + b + c)/2.
  • Høyder: Den vinkelrette avstanden fra et hjørne til den motsatte siden.
  • Medianer: Linjer fra et hjørne til midtpunktet av den motsatte siden.
  • Innsirklet sirkel: Sirkelen som er tangent til alle tre sider av trekanten.
  • Omskreven sirkel: Sirkelen som går gjennom alle tre hjørner av trekanten.
  • Innsirkleradius (r): Radius av den innskrevne sirkelen, r = Areal/s.
  • Omskreven radius (R): Radius av den omskrevne sirkelen, R = (abc)/(4×Areal).

Trekantkalkulator: Løs enhver trekant umiddelbart

Trekantkalkulatoren er et verktøy som hjelper deg med å finne manglende sider, vinkler, areal og omkrets av en trekant basert på verdiene du oppgir. Enten du har tre sider, to sider og en vinkel, eller andre kjente målinger, forenkler denne kalkulatoren prosessen.

Hvordan trekantkalkulatoren fungerer

Kalkulatoren bruker matematiske formler som sinussetningen, cosinussetningen og Herons formel for å beregne ukjente egenskaper ved en trekant. Ved å velge hva du vet om trekanten og legge inn verdiene, kan du få umiddelbare resultater.

Sinussetningen:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Cosinussetningen:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Herons formel for areal:

\(\text{Areal} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

hvor \( s \) er halvomkretsen: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Hvordan bruke trekantkalkulatoren

  1. Velg hvilken type informasjon du har om trekanten (f.eks. tre sider, to sider og en vinkel, osv.).
  2. Legg inn de kjente verdiene i de tilsvarende inndatafeltene.
  3. Velg ønsket presisjon for desimaler.
  4. Klikk på "Beregn"-knappen for å finne de manglende sidene, vinklene og andre egenskaper.
  5. Om nødvendig, aktiver "Vis beregningstrinn" for å se hvordan resultatene ble utledet.

Egenskaper ved trekantkalkulatoren

  • Støtter ulike trekanttyper: skalene, likebent, likesidet og rettvinklet trekant.
  • Tilbyr forskjellige inndataalternativer, inkludert sider, vinkler, omkrets og areal.
  • Gir raske beregninger ved hjelp av trigonometriske formler.
  • Viser en visuell representasjon av trekanten.
  • Inkluderer et alternativ for å vise trinnvise løsninger.
  • Håndterer spesialtilfeller som tvetydige SSA-trekanter.

Hvorfor bruke en trekantkalkulator?

Denne kalkulatoren er nyttig for studenter, ingeniører, arkitekter og alle som jobber med geometri. Den sparer tid ved å eliminere manuelle beregninger og hjelper med å verifisere svar raskt. Enten det er for lekser, design eller målinger i den virkelige verden, gir dette verktøyet nøyaktige resultater umiddelbart.

Ofte stilte spørsmål (FAQ)

Hva om jeg ikke kjenner alle sidene?

Kalkulatoren kan fungere med ulike inndatatyper. Hvis du kjenner to sider og en inkludert vinkel, eller to vinkler og en side, kan du fortsatt finne de manglende verdiene.

Kan denne kalkulatoren håndtere rettvinklede trekanter?

Ja! Den inkluderer en spesiell modus for rettvinklede trekanter, som lar deg legge inn kateter, hypotenus eller vinkler for å finne de manglende målingene.

Hvor nøyaktige er resultatene?

Resultatene er presise og kan justeres for antall desimaler. Beregningene er basert på velkjente trigonometriske formler.

Er denne kalkulatoren nyttig for praktiske anvendelser?

Absolutt! Enten du beregner takvinkler, landmålinger eller andre geometriske problemer, gir dette verktøyet raske og pålitelige svar.

Viser trekantkalkulatoren hvordan beregningene gjøres?

Ja! Du kan aktivere alternativet "Vis beregningstrinn" for å se hvilke formler som ble brukt og hvordan resultatene ble utledet.

Konklusjon

Trekantkalkulatoren er et praktisk og kraftig verktøy for å løse trekanter uten anstrengelse. Den hjelper brukere med raskt å finne ukjente sider, vinkler, areal og andre egenskaper ved hjelp av pålitelige matematiske formler. Enten det er for utdanning, konstruksjon eller generell problemløsning, gjør denne kalkulatoren geometri enkelt.