Sentroid Kalkulator

Kategori: Geometri
- juli 23, 2025
| |

Beregne tyngdepunktet (senter av masse) for et sett med punkter eller en polygon i 2D eller 3D rom. Tyngdepunktet representerer det geometriske sentrum av en form eller et system av punkter.

Beregningstype

Inndata

1
2
3

Visningsalternativer

Om tyngdepunkter

Et tyngdepunkt er det geometriske sentrum av en form. For et system av punkter er det det aritmetiske gjennomsnittet av alle koordinater. For en polygon er det tyngdepunktet under antagelse av jevn tetthet.

Bruksområder for tyngdepunkter
  • Fysikk: Finne tyngdepunktet til et objekt
  • Ingeniørfag: Bestemme balansepunkter for strukturer
  • Datanalytikk: Klynging og klassifiseringsalgoritmer
  • Geografi: Finne sentrale steder for fasiliteter
  • Datagrafikk: Transformere og manipulere former
Egenskaper ved tyngdepunkter
  • Tyngdepunktet til en trekant ligger ved skjæringspunktet av medianene
  • For en trekant ligger tyngdepunktet 2/3 av veien fra et hvilket som helst hjørne til midtpunktet av den motsatte siden
  • Tyngdepunktet til en regulær polygon sammenfaller med sentrum
  • For komplekse former kan tyngdepunktet ligge utenfor selve formen

Tyngdepunkt av punkter (2D eller 3D):
\( \text{Tyngdepunkt} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

Tyngdepunkt av en polygon (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Areal}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Areal}} \)
Hvor:
\( \text{Areal} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

Hva er Tyngdepunkt Kalkulator?

Tyngdepunkt Kalkulator er et interaktivt verktøy som hjelper deg med å finne det geometriske sentrum—eller tyngdepunktet—til en gruppe punkter eller en polygon i todimensjonal (2D) eller tredimensjonal (3D) rom. Tyngdepunktet er balansepunktet til en form, forutsatt jevn tetthet, og det spiller en viktig rolle i geometri, fysikk og ingeniørfag.

Denne kalkulatoren er nyttig enten du jobber med en enkel trekant, en tilpasset polygon, eller et 3D sett med koordinater. Det er også en flott følgesvenn til verktøy som en trekant Arealkalkulator, Volumkalkulator, eller en rettvinklet trekantløser.

Hvem kan dra nytte av dette verktøyet?

  • Studenter som jobber med geometri eller fysikkoppgaver
  • Ingeniører som analyserer balanse og tyngdepunkt i strukturer
  • Designere som beregner formens symmetri i grafikk eller modellering
  • Dataanalytikere som identifiserer sentrale tendenser i romlige data

Slik bruker du Tyngdepunkt Kalkulator

  1. Velg typen beregning du ønsker: 2D punkter, 3D punkter, eller 2D polygon.
  2. Angi punktene dine manuelt eller bruk bulk-inntaksalternativet for å lime inn flere koordinater samtidig.
  3. Klikk "Beregn Tyngdepunkt" for umiddelbart å se resultatene, inkludert:
    • Tyngdepunktkoordinater (X, Y, og Z hvis aktuelt)
    • Antall punkter brukt
    • Formtype (f.eks. Trekant, Pentagon)
    • En trinn-for-trinn forklaring av beregningene (valgfritt)
  4. Bruk den visuelle fremstillingen for å se formen din og tyngdepunktet plottet på en graf (kun for 2D).

Hvorfor bruke en Tyngdepunkt Kalkulator?

  • Raskt løse tyngdepunktproblemer uten manuell matematikk
  • Visualisere resultater for bedre forståelse
  • Håndtere polygoner og 3D former med letthet
  • Støtter utdanningsbehov og virkelige applikasjoner

Denne kalkulatoren komplementerer andre verktøy som polygon geometri løser, sirkel areal verktøy, ellipse areal og akser kalkulator, og volummålingsverktøy. Det er et praktisk tillegg for alle som trenger å beregne trekant dimensjoner eller løse ligninger basert på tyngdepunkt.

Ofte stilte spørsmål

Q: Hva er et tyngdepunkt?
Et tyngdepunkt er den gjennomsnittlige posisjonen til alle punkter i en form. For polygoner er det punktet hvor formen ville balansere perfekt hvis den var laget av et jevnt materiale.

Q: Kan jeg bruke denne kalkulatoren for 3D-modeller?
Ja. Velg alternativet "Punkter i 3D-rom" og angi X, Y, og Z-verdier for hvert punkt.

Q: Hvor mange punkter trenger jeg for å danne en polygon?
Minst tre punkter er nødvendig for å danne en gyldig polygon.

Q: Kan jeg kopiere og lime inn en liste med koordinater?
Absolutt. Bruk bulk-inntaksboksen for å lime inn flere punkter, hver på en ny linje, adskilt med komma eller mellomrom.

Q: Hva hvis polygonen min har null areal?
Hvis punktene dine danner en degenerert form (som en linje), bytter kalkulatoren automatisk til å bruke punktenes tyngdepunktformel i stedet.

Relaterte verktøy du kanskje finner nyttige

Enten du prøver å beregne trekantens areal, bestemme en polygons balansepunkt, eller analysere sentrum av en dataklynge, gjør denne Tyngdepunkt Kalkulatoren prosessen enkel, rask og visuell.