Invers Derivert Kalkulator

Hva er en invers derivert?

Den inverse deriverte hjelper med å beregne den deriverte av den inverse av en gitt funksjon. For en funksjon ( f(x) ), den deriverte av dens inverse, ( f^{-1}(x) ), bestemmes ved hjelp av formelen:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Denne formelen oppstår fra forholdet ( f(f^(-1)(x)) = x ). Ved å derivere begge sider med hensyn til ( x ), får vi:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Ved å løse for ( (f^(-1)(x))' ), får vi:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Dette konseptet er spesielt nyttig i kalkulus for å analysere hvor raskt en invers funksjon endrer seg på et spesifikt punkt.

Funksjoner i kalkulatoren for invers derivert

• Detaljerte trinn: Skriv inn en funksjon og en ( x )-verdi for å se en detaljert trinn-for-trinn-løsning.
• Eksempelfunksjoner: Test kalkulatoren med forhåndsinnlastede funksjoner som ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ), eller ( f(x) = ln(x) ).
• Grafisk visualisering: Kalkulatoren plotter både funksjonen og dens inverse deriverte.

Hvordan bruke kalkulatoren for invers derivert

1. Skriv inn en funksjon: Skriv inn funksjonen ( f(x) ) som du vil beregne den inverse deriverte for. For eksempel: x^2 + 1 eller e^x.
2. Spesifiser en ( x )-verdi: Skriv inn punktet der du vil beregne den deriverte av den inverse funksjonen.
3. Klikk Beregn: Se resultatet sammen med en detaljert forklaring av beregningen.
4. Utforsk forhåndsinnlastede eksempler: Bruk rullegardinmenyen for å prøve eksempelfunksjoner og se hvordan kalkulatoren fungerer.

Eksempelgjennomgang

Anta at du vil beregne den inverse deriverte av ( f(x) = x^2 + 1 ) ved ( x = 2 ):

1. Den deriverte av ( f(x) ) er:

( f'(x) = 2 * x )

1. Evaluer ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

1. Ved å bruke formelen for den inverse deriverte:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Ved ( x = 2 ), den inverse deriverte er:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Viktige fordeler med å bruke denne kalkulatoren

• Beregn raskt den inverse deriverte av komplekse funksjoner.
• Visualiser funksjonen og dens inverse deriverte på en interaktiv graf.
• Forstå prosessen gjennom trinn-for-trinn-løsninger.