Derivasjonskalkulator

Kategori: Kalkulus

- november 04, 2025

| |

Beregn den deriverte av matematiske funksjoner. Denne kalkulatoren støtter vanlige funksjoner inkludert polynomer, trigonometriske, logaritmiske og eksponentielle uttrykk.

Funksjonsinngang

Funksjon f(x):

Ordre av Derivert:

Variabel:

Evaluering (Valgfritt)

Evaluer derivert ved et spesifikt punkt

Visningsalternativer

Utdataformat:

Vis derivasjonsregler

Vis graf

Om Derivater

I kalkulus måler den deriverte hvordan en funksjon endres når dens inngang endres. Spesielt, den deriverte av en funksjon ved et punkt måler hastigheten som funksjonens utgang endres per enhetsendring i dens inngang.

Vanlige Derivasjonsregler

Maktregel: Hvis f(x) = xⁿ, så f'(x) = n·x^n-1
Sumregel: Hvis h(x) = f(x) + g(x), så h'(x) = f'(x) + g'(x)
Produktregel: Hvis h(x) = f(x)·g(x), så h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
Brøkregel: Hvis h(x) = f(x)/g(x), så h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
Kjederegel: Hvis h(x) = f(g(x)), så h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

Trigonometriske Funksjoner

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

Eksponentielle og Logaritmiske Funksjoner

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

Grunnleggende Derivert Formel:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Hva er Derivert Kalkulator?

Derivert Kalkulator er et enkelt online verktøy som hjelper deg med å finne derivater av matematiske funksjoner umiddelbart. Enten du er student som studerer kalkulus eller en profesjonell som trenger raske differensieringsresultater, sparer dette verktøyet tid og krefter ved å gi nøyaktige svar, trinn-for-trinn-løsninger og visuelle grafer.

Det støtter vanlige funksjonstyper som polynomer, trigonometriske, eksponentielle og logaritmiske uttrykk. Du kan også utforske høyere ordens derivater, beregne spesifikke verdier ved punkter, og bytte mellom forenklede, detaljerte eller LaTeX-formater.

Slik bruker du Derivert Kalkulator

Følg disse enkle trinnene for å beregne en derivert:

Angi en funksjon, som x^2 + sin(x), i inntaksboksen merket f(x).
Velg graden av derivert du ønsker å beregne (første, andre, tredje, osv.).
Velg variabelen du ønsker å differensiere med hensyn til (x, y, t, osv.).
(Valgfritt) Kryss av boksen for å evaluere derivert ved et spesifikt punkt og angi verdien.
Velg hvordan du vil at resultatet skal vises: forenklet, med trinn, eller som en LaTeX-formel.
Klikk “Beregn Derivert” for å se resultater og graf.

Nøkkelfunksjoner

Umiddelbare derivertresultater med sanntidsberegning.
Andre derivertløser og opptil femte ordens derivater støttet.
Grafisk representasjon av både den opprinnelige funksjonen og dens derivert.
Detaljerte trinn som viser hvordan den deriverte ble beregnet.
Inkluderer LaTeX-utdata for matematikervennlige formater.
Viser brukte differensieringsregler som Kjederegelen, Produktregelen, og mer.

Hvem kan dra nytte av denne kalkulatoren?

Dette differensieringsverktøyet er spesielt nyttig for:

Studenter som lærer kalkulus eller trenger hjelp med lekser.
Lærere og veiledere som ønsker å forklare konsepter med klare trinn og grafer.
Ingeniører og forskere som utfører rask matematisk analyse.
Alle som trenger å løse derivater på nettet raskt og nøyaktig.

Mer enn bare første derivater

Denne kalkulatoren er mer enn et grunnleggende verktøy—den kan også hjelpe med mer avanserte emner:

Andre Derivert Kalkulator: Analyser akselerasjon eller konkavitet.
nth Derivert Kalkulator: Beregn høyere ordens derivater for dypere analyse.
Partiell Derivert Kalkulator: Løs for multivariable funksjoner (f.eks. ∂f/∂x).
Implisitt Derivert Kalkulator: Differensier ligninger der y ikke er isolert.
Retningsderivert Kalkulator: Undersøk endringshastigheten i en gitt retning.

Ofte stilte spørsmål

Kan jeg evaluere derivert ved et spesifikt punkt?

Ja, bare kryss av alternativet merket "Evaluer derivert ved et spesifikt punkt" og angi ønsket x-verdi.

Hvilke typer funksjoner støtter den?

Den støtter polynomer, trigonometriske funksjoner som sin(x), eksponentielle funksjoner som e^x, og logaritmiske funksjoner som ln(x).

Kan jeg beregne høyere ordens derivater?

Ja, du kan finne opptil den femte derivert ved å bruke nedtrekksmenyen for derivert orden.

Viser den trinn og regler som ble brukt?

Ja, hvis du aktiverer alternativene, vil kalkulatoren vise differensieringstrinn og hvilke regler som ble brukt.

Kan den grafisk vise funksjonen og dens derivert?

Absolutt. Den gir en interaktiv graf som viser begge kurvene for sammenligning og bedre forståelse.

Fungerer den for multivariable funksjoner?

Ja, bruk den som en partiell derivertløser ved å velge variabelen du ønsker å differensiere med hensyn til.

Hvorfor bruke denne kalkulatoren?

Enten du prøver å løse derivater på nettet, finne andre derivater for kurveanalyse, eller trenger en rask derivertløser for klasse eller arbeid, tilbyr dette verktøyet hastighet, nøyaktighet og klarhet. Det er også flott for visuelle lærere takket være dens innebygde graffunksjon.

Ser du etter mer? Prøv relaterte verktøy som Integral Kalkulator for å finne antiderivater, Tangentlinje Kalkulator for skråningsanalyse, eller Grense Kalkulator for å evaluere vanskelige grenseuttrykk.