Boolsk Algebra Kalkulator

Kategori: Algebra og Generelt
- november 06, 2025
| |

Evaluer boolske uttrykk, lag sannhetstabeller, og forenkle logiske utsagn. Støtter AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR operasjoner med variabler A-Z og konstanter 0/1.

Uttrykk Inndata

Bruk A-Z for variabler, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), parenteser for gruppering
Uttrykksbygger

Variabelverdier

Analysealternativer

Spesifiser variabler for sannhetstabell (auto-detektert hvis tom)

Boolske Algebra Grunnleggende

Boolske algebra er en gren av matematikken som omhandler operasjoner på logiske verdier. Det danner grunnlaget for digital logikkdesign og datavitenskap, ved å bruke variabler som kun kan ta verdiene sann (1) eller usann (0).

Grunnleggende Operasjoner
  • AND (&, ∧): Returnerer 1 kun når begge innganger er 1
  • OR (|, ∨): Returnerer 1 når minst én inngang er 1
  • NOT (!, ¬): Returnerer den motsatte verdien av inngangen
  • XOR (⊕): Returnerer 1 når inngangene er forskjellige
  • NAND (↑): NOT AND - motsatt av AND operasjon
  • NOR (↓): NOT OR - motsatt av OR operasjon
Boolske Lover
  • Identitetslover: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Nulllover: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Idempotentlover: A + A = A, A · A = A
  • Komplementlover: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Kommutative Lover: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Assosiative Lover: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Distributive Lover: A · (B + C) = A · B + A · C
  • De Morgans Lover: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Normale Former
  • DNF (Disjunktiv Normalform): Sum av produkter - OR av AND-termer
  • CNF (Konjunktiv Normalform): Produkt av summer - AND av OR-termer
  • Kanoniske Former: Inkluderer alle variabler i hvert ledd
  • Minimale Former: Forenklede uttrykk med færrest termer
Applikasjoner
  • Digital Logikkdesign: Logiske porter og kretsdesign
  • Dataprogrammering: Betingede utsagn og logikk
  • Databaseforespørsel: SQL WHERE-setninger og filtrering
  • Mengdelære: Operasjoner på mengder og relasjoner
  • Kunstig Intelligens: Logisk programmering og resonnement

Operatørreferanse

Operasjon Symboler Beskrivelse Eksempel
AND &, ∧, AND, && Logisk konjunksjon A & B
OR |, ∨, OR, || Logisk disjunksjon A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ Logisk negasjon !A
XOR ⊕, XOR, ^ Eksklusiv OR A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

Ansvarsfraskrivelse: Denne kalkulatoren gir boolske algebra evalueringer og forenklinger basert på standard logiske operasjoner. Resultater beregnes ved hjelp av etablerte boolske algebra regler og kan ikke representere den eneste mulige forenklede formen. Verifiser alltid kritiske logikkdesign med passende verktøy og testing.

Vanlige boolske logikkformler:

  • OG: \( A \land B = A \cdot B \)
  • ELLER: \( A \lor B = A + B \)
  • IKKE: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

Hva er Boolsk Algebra Kalkulator?

Boolsk Algebra Kalkulator er et enkelt, men kraftig verktøy som hjelper deg med å arbeide med logiske uttrykk. Enten du er student som lærer om digitale kretser eller en profesjonell som jobber med logiske porter, lar denne kalkulatoren deg evaluere boolske uttrykk, generere sannhetstabeller og forenkle logiske formler på sekunder.

Hva du kan gjøre med dette verktøyet

Her er hva denne kalkulatoren hjelper deg med:

  • Evaluere logiske uttrykk umiddelbart med støtte for OG, ELLER, IKKE, XOR, NAND og NOR-operasjoner
  • Auto-generere sannhetstabeller for opptil 4 variabler
  • Konvertere logiske utsagn til Disjunktiv Normalform (DNF) og Konjunktiv Normalform (CNF)
  • Forenkle uttrykk ved hjelp av vanlige boolske lover
  • Visualisere Karnaugh-kart for minimisering

Slik bruker du kalkulatoren

Følg disse trinnene for å bruke Boolsk Algebra Kalkulator effektivt:

  1. Skriv inn et logisk uttrykk i inndatafeltet (f.eks. (A & B) | !C)
  2. Velg formatet du er komfortabel med: symbolsk (&, |, !), tekst (AND, OR, NOT), programmeringsstil (&&, ||, !), eller matematiske symboler (∧, ∨, ¬)
  3. Bruk knappene på skjermen for å bygge uttrykket ditt raskt
  4. Tildel verdier (0 eller 1) til variablene hvis du vil evaluere uttrykket for spesifikke innganger
  5. Klikk på Evaluer uttrykk for å se resultater, forenklingstrinn og sannhetstabell
  6. Aktiver ekstra alternativer for å se DNF, CNF eller Karnaugh-kart hvis nødvendig

Hvorfor bruke denne kalkulatoren?

Dette verktøyet sparer tid og reduserer feil når du analyserer boolsk logikk. Enten du sjekker leksene dine eller designer logiske porter, sikrer dette verktøyet:

  • Nøyaktig evaluering av logiske betingelser
  • Klart visuelt gjennom sannhetstabeller og Karnaugh-kart
  • Trinnvis forenkling ved hjelp av standardlover
  • Rask generering av DNF- og CNF-former, nyttig i logisk design og programmering

Relaterte konsepter og verktøy

Hvis du er interessert i logikk eller matematiske kalkulatorer, kan du også ha nytte av:

  • Prosentfeil Kalkulator – Forstå nøyaktighet med prosentfeilformelen og verktøy for beregning av feilprosent
  • Matrise Kalkulator – Utfør matriseberegninger og løs problemer innen lineær algebra
  • Vitenskapelig Kalkulator – Utforsk avanserte beregninger og vitenskapelige funksjoner
  • Binær Kalkulator – Arbeid med binær aritmetikk og base-2 operasjoner
  • XOR Kalkulator – Fokuser på eksklusive ELLER-operasjoner og logiske sannhetstabeller

Ofte stilte spørsmål

Hvilke typer uttrykk kan jeg skrive inn?

Du kan bruke variabler A-Z og logiske operatorer som OG (&), ELLER (|), IKKE (!), XOR (⊕), NAND (↑), og NOR (↓). Du kan også bruke parenteser for å gruppere deler av uttrykket ditt.

Hvor mange variabler kan jeg bruke?

Kalkulatoren støtter opptil 4 variabler for sannhetstabeller og Karnaugh-kart, selv om uttrykk med flere variabler fortsatt kan evalueres.

Kan jeg forenkle hvilket som helst logisk uttrykk?

Ja. Verktøyet bruker standard boolske algebra lover som De Morgans lover, identitet, null og idempotente regler for å forenkle uttrykket ditt.

Er dette nyttig for programmering eller kretsdesign?

Absolutt. Denne kalkulatoren er verdifull for programmeringsbetingelser, design av logiske porter, og studier av digitale elektronikk eller prinsipper innen datavitenskap.

Konklusjon

Boolsk Algebra Kalkulator er en rask og pålitelig løsning for å evaluere logiske utsagn og forenkle boolske uttrykk. Med funksjoner som sannhetstabeller, Karnaugh-kart og trinnvis forenkling, er det et praktisk verktøy for logisk analyse som passer for både lærere og fagfolk. Kombiner det med verktøy som en prosentfeil kalkulator eller en vitenskapelig kalkulator for å forbedre forståelsen din innen matematikk og logikk.